Родился в г. Москве 10 сентября 1956 года в семье военнослужащего. Имеет два высших образования: юрист-правовед и экономист (Высшая Краснознаменная школа КГБ при СМ СССР – 1978 г. и Финансовая Академия при Правительстве Российской Федерации – 2005 г.). С 1978 по 2004 год проходил службу в оперативных подразделениях Центрального Аппарата органов безопасности СССР и РФ.
Прошел путь от курсанта ВКШ КГБ СССР до заместителя Директора ФСБ РФ, от рядового до генерал-полковника.
Распоряжением Председателя Правительства РФ в марте 2004 года был назначен на должность Первого заместителя Председателя «Внешэкономбанка». В настоящее время занимается научной
работой, является Академиком Российской Академии естественных наук.
Награжден орденами Российской Федерации «За заслуги перед Отечеством» 3-й и 4-й степени, многочисленными медалями, в том числе иностранных государств и русской православной церкви. Почетный сотрудник контрразведки и Почетный работник транспорта РФ.
Охотой увлекается с детства. Первые охоты Заостровцева Ю.Е. проходили в тогда еще Калининской области на озерах Селигер и Пено, в районе реки Жукопа, где были добыты первые трофеи глухаря, тетерева, селезня, вальдшнепа. Интерес к этому увлекательному занятию привили ему дед и отец, сами заядлые охотники и рыбаки. Дед жил и похоронен в г .Осташкове.
В 1974 году вступил в члены охотничьей секции МГС «Динамо», в которой бессменно состоит до настоящего времени. На протяжении многих лет возглавлял на общественных началах первичные коллективы, являлся председателем охотничьего коллектива КГБ СССР, входил в состав охотничьего общественного совета «Динамо». Много путешествовал и охотился практически во всех регионах СССР и Российской Федерации, а также выезжал в охотничьи туры за границу и нынешние страны СНГ (Германия, Новая Зеландия, Австралия, ряд стран Африканского континента, Белоруссия, Киргизия, Туркмения и пр.). Имеет в своем арсенале различные уникальные трофеи, удостоенные высшими оценками в книге рекордов SCI Международный Сафари клуб).
Учредитель ряда охотничьих хозяйств, в том числе является охотпользователем ООО "Хубертус», расположенного в Старицком районе Тверской области. Много сил и времени уделяет сохранению и воспроизводству охотничьих ресурсов. ООО "Хубертус» – это одно из высокоорганизованных охотничьих хозяйств региона с соответствующей инфраструктурой, мест размещения и отдыха, отличается высокой эффективностью проведения охот на различные виды охотничьих животных.
Член «Тверского охотничьего клуба» с 2012 года.